18.3.1. Длина дуги в прямоугольной системе координат

О: Длиной дугикривой L называется предел, к которому стремится длина вписанной в нее ломаной, когда длина наибольшего ее звена стремится к нулю.

Пусть кривая L задана уравнением у = у(х),причем

у(х) — непрерывно дифференцируемая функция на [а, Ь]. Разобьем ее на п частей точками с абсциссамии проведем хорды через эти точки (рис. 18.9, а). Получим вписанную ломаную, причем длинаеего звена равна

гдеПо теореме Лагранжа

а длина всей ломаной, вписанной в кривую L, равнаИз определения длины дуги имеемТак как правая часть есть интегральная сумма для функциито

(18.1)

Рис. 18.9

Пример: Определить длину дуги окружностипри

(рис. 18.9, б).

• 18.1.2. Площадь криволинейной трапеции при параметрическом задании кривой
• 18.2.1. Объем тела по известным площадям поперечных сечений

Комментарии к новости

Написать ответ

Ваше имя

Ваш e-mail

Сообщение

Введите текст, который вы видите на картинке слева.

Регистр не важен. Нажмите, если не можете прочитать

Предварительный просмотр