18.2.1. Объем тела по известным площадям поперечных сечений

Пусть известны площади S(x) сечений телаплоскостями, перпендикулярными оси ОХ,(рис. 18.7, а). Требуется найти его объем

Рис. 18.7

Разобьем отрезок [а, b] на n частей точками выберем произвольные точкии построим цилиндры с площадями основанийи высотами (рис. 18.7, б).

Объем ступенчатого тела, состоящего из этих цилиндров, равенпоэтому за объем телапринимается

В правой части стоит интегральная сумма для функции S(x),

поэтому

Пример: Найти объем V телаограниченного эллипсоидом

В сечении телаплоскостью х = const получим эллипс

поэтому площадь

(см. п. 18.1.2) и

• 18.1.2. Площадь криволинейной трапеции при параметрическом задании кривой

Комментарии к новости

Написать ответ

Ваше имя

Ваш e-mail

Сообщение

Введите текст, который вы видите на картинке слева.

Регистр не важен. Нажмите, если не можете прочитать

Предварительный просмотр